Фамилия Кобегкаева — редкая и территориально привязанная. Её ядро — тюркское мужское имя Кобегка, которое в свою очередь восходит к слову «кобек» (в ряде тюркских наречий — «щетинка», «ёж» или «детёныш зверя»). Формант -ев указывает на русскую модель образования фамилий: сначала от имени Кобегка возникло отчество Кобегкаев (буквально «сын Кобегки»), а затем, при передаче по женской линии или при замужестве, к основе добавили окончание -а — так появилась фамилия Кобегкаева.

Скорее всего, фамилия происходит из среды кумыков или ногайцев. У этих народов имя Кобегка фиксируется в исторических записях, особенно в Дагестане и на Северном Кавказе. В русских документах XIX века встречаются варианты написания: Кобеккаев, Кобеков. Суффикс -ка в имени уменьшительно-ласкательный, так что исходное прозвище могло относиться к человеку маленького роста, колючему по характеру или, наоборот, к тому, кто занимался охотой на мелкого зверя.

Словообразовательную модель можно сравнить с фамилиями Кобеков, Кобяков, Кобеняев. Все они держатся на одной основе, но Кобегкаева стоит особняком из-за двойного суффикса: -гк- в корне и -ев- в окончании. Это говорит о том, что фамилия не переделывалась под русский лад механически, а сохранила местную огласовку.

В современных справочниках фамилия почти не встречается за пределами Дагестана и Ставрополья. По переписи 2010 года, носителей — единицы, что делает её скорее родовым маркером, чем массовым явлением. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они происходят из кумыкских аулов или ногайских кочевий, а само имя Кобегка могло быть дано по народному обычаю — для защиты от сглаза через «некрасивое» прозвище.