Фамилия Кобегкаев, скорее всего, имеет адыгское (черкесское) происхождение. В её основе лежит личное имя Кобэгъу (Кобэгу), которое состоит из двух частей: «кобэ» и «гъу». Вторая часть, «гъу», в адыгских языках часто означает «храбрый», «отважный» или «богатырь». Таким образом, имя Кобэгъу можно перевести как «храбрый Кобэ» или «богатырь Кобэ». Фамилия образована по распространённой адыгской модели с помощью суффикса -ев, который указывает на принадлежность роду: Кобэгъу-ев — «из рода Кобэгу».

Интересно, что первая часть имени — «кобэ» — могла быть не просто именем, а прозвищем или именем-пожеланием. Во многих культурах, в том числе и у адыгов, существовал обычай давать «обрядовые имена», которые должны были принести ребёнку определённые качества: здоровье, храбрость, удачу. Имя Кобэгъу — яркий пример такого имени-оберега, где прямо закладывалось пожелание мальчику вырасти отважным воином. Со временем это личное имя закрепилось за потомками в качестве родового прозвища, а затем и фамилии.

Фамилия Кобегкаев — редкая, и её написание может варьироваться в зависимости от диалекта или записи в документах. Встречаются варианты Кобэгкаев, Кобэгуев или Кобеков. Наиболее вероятный ареал бытования фамилии — Кабардино-Балкария, Карачаево-Черкесия, а также регионы, куда адыги переселялись в XIX–XX веках (например, Турция, Сирия, Иордания).