Фамилия Кобкова — женская форма, но в русской традиции закрепляется за мужским вариантом Кобков. Чтобы понять её происхождение, достаточно разобрать две основные версии, и обе упираются в прозвище или мирское имя Кобок.

Самая прямая и частая основа — слово «кобка» или «кобец», то есть хищная птица из семейства соколиных, мелкий сокол. В древнерусском языке «кобец» означало ловчую птицу, а в переносном смысле — быстрого, хваткого человека. Прозвище Кобок или Кобец давали либо сокольнику, кто держал и обучал таких птиц, либо человеку с соответствующим характером: верткому, зоркому, резкому в движениях. Суффикс -ов в фамилии Кобков — классический патронимический, то есть «сын Кобка». Такая модель образования — одна из самых массовых в русских фамилиях, и здесь она работает без натяжек.

Вторая версия менее очевидная, но тоже имеет право на существование. В некоторых говорах «кобка» означала не птицу, а какой-либо округлый предмет: шишку, нарост, комок. В смоленских и псковских диалектах фиксируется слово «коб» — торчок, колышек. Если прозвище пошло оттуда, то Кобком могли назвать человека невысокого, плотного или с заметной особенностью внешности — например, с шишкой на голове. Такие прозвища по внешнему признаку в крестьянской среде были обычным делом.

Географически фамилия Кобков встречается не повсеместно. Основные очаги — центральные области России, особенно Тульская, Рязанская, Калужская, а также южнее, в Воронежской и Тамбовской губерниях. Это зона, где «кобец» как название птицы было в ходу, а соколиная охота в XVI–XVII веках была распространена среди служилых людей. Поэтому нельзя исключать, что часть носителей фамилии ведёт род от сокольников — людей, которые обслуживали княжескую или боярскую охоту.

Спорных моментов немного. Иногда фамилию пытаются связать с тюркским «кобек» (щенок, детёныш), но для русского контекста это натяжка: фамилия Кобков не фиксируется в татарских или башкирских родах, а её ареал — чисто русский. Также не стоит путать её с фамилией Кобяков — та происходит от имени Кобяк (половецкого или тюркского).

В итоге: скорее всего, предок носителя фамилии Кобков был либо сокольником, либо получил прозвище за сходство с ловчей птицей. Мужская форма Кобков склоняется как обычное притяжательное прилагательное, женская Кобкова — без изменений по правилам русских фамилий на -ова.