Фамилия Коборженков — редкий случай, когда географический след в основе виден почти без оговорок. Её ядро — топоним Коборжа или Коборж, который с большой вероятностью отсылает к городу Кольберг (ныне польский Колобжег). В немецком произношении название звучало как Kolberg, но в славянской среде, особенно у поляков и белорусов, оно давало формы вроде Коборж или Коборжа. От такой местной основы и пошло прозвище Коборженок — «тот, кто из Коборжа». Суффикс -енок (-ёнок) в русских, украинских и белорусских фамилиях указывал на молодого человека или выходца: Коборженок — «малый из Коборжа» или «сын того, кто из Коборжа». Фамилия Коборженков — это уже патроним по отцу: «чей? — Коборженков», то есть потомок Коборженка.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — прозвище от диалектного глагола «коборзить» (суетиться, ёрзать) или «коборка» (какой-то предмет, иногда — крюк, зацепка). Однако в этом случае мы бы ожидали форм Коборзов или Коборкин, а не Коборженков. Суффикс -енок к таким основам прирастает редко. Поэтому топонимическое объяснение выглядит убедительнее.

Сословно фамилия скорее всего крестьянская или мещанская. Суффикс -енков (упрощённый вариант -ёнков) типичен для южнорусских и украинских регионов, особенно для Черниговщины, Полтавщины, Курской и Воронежской губерний. Там активно использовали модель «прозвище + -енко» для обозначения сына, а при русификации фамилий на -енко часто добавляли -в: Коборженко превращалось в Коборженков. Носители фамилии могли переселиться с запада (из польско-белорусских земель) на юг России, сохранив в фамилии память о городе, который сегодня известен как польский курорт Колобжег.

В написании фамилии возможны варианты Коборжонков (с «о» после «ж») — это следствие акающего произношения или орфографической путаницы, но исходная форма именно с «е». Встречается она крайне редко, что подтверждает её локальное происхождение: скорее всего, все Коборженковы — родственники или выходцы из одного села.