Фамилия Кобарженкова — женская форма фамилии Кобарженков, и её основа — прозвище или профессиональное имя, которое носил предок. Словообразовательная модель здесь простая: к основе «Кобарженк» добавлен суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), а окончание -а — женский род. Но самый интересный элемент — сама основа. Она явно не русская по происхождению и, скорее всего, имеет южнославянские или западнославянские корни. В польском, украинском или белорусском языках можно встретить основу «кобарж» или «кобарз», которая восходит к слову «кобер» — в некоторых диалектах так называли корзину, плетёную ёмкость для рыбы или угля. Отсюда и прозвище Кобарж — скорее всего, так называли корзинщика, плетельщика, человека, который делал такие изделия. Суффикс -енк- (уменьшительно-ласкательный или патронимический) типичен для украинских и белорусских фамилий: он добавлялся к прозвищу отца, чтобы обозначить «сын Кобаржа» или «маленький Кобарж». Таким образом, Кобарженков — это «сын Кобарженка», то есть потомок мастера по плетению.

География фамилии Кобарженкова сегодня довольно узкая. По данным открытых источников, основные носители встречаются в центральных и южных регионах России, а также на востоке Украины. Это косвенно подтверждает версию о южнорусском или малороссийском происхождении: фамилии с суффиксом -енков (а не -енко) характерны для регионов, где украинские переселенцы адаптировали свои фамилии под русскую ойкающую форму. В XIX веке такие фамилии часто фиксировались в Курской, Воронежской, Харьковской губерниях. Кобарженковы могли быть государственными крестьянами или мещанами, занимавшимися ремеслом. Сословная принадлежность, скорее всего, невысокая — купеческие или дворянские роды с такой фамилией не известны.

Спорных версий немного. Некоторые любители могут возводить фамилию к немецкому «Kobar» (кузнец) или тюркскому «кобар» (горб), но это натяжки: ни фонетически, ни исторически такие связи не подтверждаются. Правдоподобнее всего именно славянская ремесленная основа — плетение корзин. В старых словарях есть слово «кобарь» — так в польском языке называли корзинщика, а в украинских говорах — «кобар» как вид плетёной тары. Так что предок Кобарженковых, вероятно, был простым, но нужным в хозяйстве человеком — мастером, который делал корзины, верши и сани для перевозки угля.