Фамилия Кобарева — женская форма от Кобарев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Кобарев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кобарь. Суффикс -ев, а не -ов, появляется, когда основа оканчивается на мягкий согласный или на ц: Кобарь — Кобарев.

Самая вероятная основа — прозвище Кобарь. В русских говорах, особенно южных и западных, «кобарь» означало «скупой, скряга» или «ворчун, брюзга». В. И. Даль в «Толковом словаре» фиксирует это слово именно с такими значениями, связывая его с глаголом «кобениться» — упрямиться, ломаться. Прозвище давали человеку с соответствующим характером — неуживчивому, прижимистому или постоянно выражающему недовольство. Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «кобарь» в значении «вид рыбы» (например, бычок) или с тюркским словом «кобар» — «вздымать, поднимать», что могло относиться к ремеслу или внешности.

С географической точки зрения фамилия Кобарев (и Кобарева) не является массовой. Она встречается в документах по Центральной России, Поволжью и некоторым областям Украины, что согласуется с ареалом южнорусских говоров, где слово «кобарь» было в ходу. Встречается и вариант написания с буквой «а» во втором слоге — Кабарев, но это уже другая этимология, связанная с «кабарга» (мускусная лань) или «кабала».

Сословная принадлежность предков Кобаревых могла быть разной: прозвища такого типа давали и крестьянам, и посадским людям. В списках служилых людей XVI–XVII веков фамилия не фиксируется, что косвенно указывает на её позднее оформление и преимущественно крестьянскую или мещанскую среду. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией нет.

Коротко: фамилия образована от прозвища Кобарь — скупой или ворчливый человек. Предки носителя фамилии, скорее всего, жили в южнорусских или центральных губерниях и получили прозвище по характеру.