Фамилия Кобарженков — одна из тех русских фамилий, в основе которой почти наверняка лежит тюркское прозвище. Эта модель хорошо знакома по знаменитым примерам: Тургенев происходит от прозвища Турген («быстрый, скорый»), Аксаков — от Аксак («хромой»), Булгаков — от Булгак («беспокойный»). Кобарженков стоит в том же ряду, хотя его корень менее известен и не так очевиден на слух.

Основа фамилии — Кобаржен. Скорее всего, это русифицированная форма тюркского прозвища, где корень «кобар» (или «кубар») мог означать «горб», «горбатый» или «бугор». В тюркских языках «кобар» иногда связывают с неровностью рельефа или физическим изъяном — горбом. Суффикс «-жен» — это адаптация тюркского окончания на русский лад, как в фамилиях Кобзев или Кобяков, где основа также восходит к прозвищам из восточных языков.

Фамилия образована по стандартной русской модели с патронимическим суффиксом «-ов». Кобарженков буквально означает «потомок Кобаржена». Суффикс «-ен» в основе (Кобарж-ен) мог появиться как промежуточное звено при переносе прозвища в русскую речь: тюркское имя или прозвище сначала приобрело форму Кобаржа или Кобаржен, а затем уже от неё образовали фамилию.

География фамилии неширокая. Кобарженковы встречаются преимущественно в южных и центральных регионах России, особенно в зонах исторического контакта с тюркскими народами — в Поволжье, на Урале и в Оренбуржье. Это косвенно подтверждает версию о тюркском происхождении: именно там русские фамилии с восточными корнями наиболее часты.

Версия о том, что основа могла быть связана с ремеслом или профессией, маловероятна. Ни в одном из доступных источников слово «кобаржен» не фиксируется как название занятия. Поэтому самое правдоподобное объяснение — прозвище по внешнему признаку, которое дали предку носителя фамилии, а затем оно закрепилось как родовое имя.