Фамилия Кобычкин — редкий пример, когда основа прозвища не очевидна на первый взгляд. Самое простое объяснение — от слова «кобычка». Но тут есть нюанс: в русском языке «кобычка» — это не просто уменьшительное от «кобыла». Так называли небольшую деревянную подставку, стойку, например, у ткацкого станка или у пилы. В некоторых говорах «кобычкой» именовали и особую укладку снопов в поле. Поэтому предок Кобычкин мог быть не конюхом, а плотником, ткачом или крестьянином, работающим в поле.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Кобычкин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Кобычка. Модель образования типична для недворянских фамилий центральной России и Поволжья. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных крестильных имён, -ин чаще крепился к прозвищам и названиям профессий.

Версия о прямом родстве с лошадью («кобылка») тоже возможна, но менее вероятна: прозвище «Кобыла» в древнерусской ономастике известно (например, боярин Андрей Кобыла, родоначальник Романовых), но «Кобычка» звучит скорее как насмешливое или уменьшительное, а не серьёзное прозвище. Скорее всего, прозвище было дано за какой-то внешний признак (сутулость, долговязость) или за манеру двигаться, но не за работу с лошадьми.

Фамилия редкая, в списках массовых не значится. Встречается в основном в центральных областях России, что косвенно подтверждает её происхождение от профессионального или бытового термина, а не от животного. В словарях фамилий (например, у В. А. Никонова или Б. О. Унбегауна) отдельного разбора «Кобычкин» нет, но модель полностью укладывается в их описание прозвищных фамилий на -ин.