Фамилия Кобычева образована от прозвища Кобыч, а оно, скорее всего, восходит к древнерусскому слову «кобь» — «волхование, гадание по приметам и встречам». Так могли прозвать знахаря, предсказателя или человека, который занимался ворожбой. Это одна из самых убедительных версий, и она относит фамилию к группе профессиональных именований: предок Кобычевых был тем, к кому ходили за советом и толкованием примет.

Есть и другие объяснения. В украинском языке есть слово «коба» — так называли часть верхней одежды вроде плаща с капюшоном. В этом случае прозвище Кобыч мог получить либо тот, кто постоянно носил такую накидку, либо портной, который её шил. Третья версия — тюркская: от татарского «коба» — «бледно-бурый, рыжевато-коричневый». Если принять её, прозвище указывало на цвет волос или масть, и родоначальник Кобычевых мог быть рыжеватым или смуглым. Но эта гипотеза менее вероятна: славянская основа «кобь» встречается в ономастике чаще и надёжнее объясняет появление фамилии.

Сама фамилия построена по стандартной восточнославянской модели: прозвище Кобыч плюс суффикс -ев (после шипящего пишется -ев, а не -ов). Суффикс указывает на принадлежность: «Кобычев» означало «сын или потомок Кобыча». Форма Кобычева — это женский вариант, который закрепился за женщинами в семье или как неизменяемая фамилия в документах.

Такие именования, образованные от прозвищ с корнем «коб-», широко представлены у восточных, западных и южных славян. Но у фамилии Кобычева есть особенность: её основа неочевидна для современного уха. Слово «кобь» давно вышло из обихода, и сегодняшний носитель фамилии вряд ли сразу догадается, что его предок имел отношение к гаданиям, а не к коню или чему-то бытовому. Это и делает фамилию редкой и нешаблонной.