Фамилия Кобычёнкова — женская форма, мужской вариант — Кобычёнков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Кобылка, Кобычёнок. Слово «кобыла» в древнерусском языке означало не только лошадь, но и, в переносном смысле, рослую, сильную или упрямую женщину. Однако в основе прозвища могла лежать и профессиональная связь с лошадьми: предок мог быть конюхом, извозчиком или владельцем лошадей.

Модель образования фамилии — суффикс -ёнк(ов), характерный для южнорусских и украинских земель. Суффикс -ёнок (в фамилиях часто превращающийся в -ёнков) указывал на младшего члена семьи: Кобычёнок — это буквально «сын Кобылы» или «маленький Кобыла». Такая модель была распространена в среде крестьян и казаков, где фамилии нередко фиксировали прозвище отца, переданное по наследству. Со временем форма на -ов закрепилась как стандартная русская фамилия, вытеснив исходное -ёнок.

Географически фамилия Кобычёнков встречается преимущественно в южных регионах России (Ростовская, Волгоградская области) и на востоке Украины. Это косвенно подтверждает её происхождение в зоне смешения великорусских и малороссийских говоров. Встречаются и родственные фамилии: Кобылкин, Кобылин, Кобыляков, но Кобычёнков стоит особняком из-за редкого уменьшительно-патронимического суффикса.

Сословная принадлежность предков Кобычёнковых, скорее всего, была крестьянской или казачьей. Фамилии на -ёнков редко встречались у дворянства и духовенства — это «народная» модель, закреплявшаяся за простыми людьми после отмены крепостного права.

Спорных версий у этой фамилии немного. Иногда её ошибочно связывают с тюркским словом «кобыз» (музыкальный инструмент), но это маловероятно: звуковое совпадение не подтверждается историей бытования фамилии в Поволжье. Более правдоподобно, что исходное прозвище Кобычёнок не имело негативного оттенка, а просто описывало внешность или род занятий человека.