Фамилия Кочебей — один из тех редких случаев, когда прозвище застыло в исходной форме, без типичных фамильных суффиксов. В русской традиции фамилии на -ей, -ай, -уй чаще всего имеют украинское или белорусское происхождение. Слово «кочебей» в старых говорах означало «кочевник», «бродяга», «цыган». В словаре Даля зафиксирован глагол «кочеберить» — скитаться, вести беспокойную жизнь. Вероятно, так прозвали человека непоседливого, часто менявшего место жительства или промышлявшего извозом и торговлей вразнос.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «кочебей» — это разновидность большого кожаного мешка или перемётной сумы. В этом случае прозвище мог получить либо тот, кто шил такие мешки (кожевник или шорник), либо человек, который постоянно таскал с собой большой груз — например, коробейник. Оба значения — и «кочевник», и «мешок» — сходятся в одном: предок носителя фамилии был человеком в движении, не привязанным к одному месту.

Фамилия Кочебей практически не встречается в центральных и северных областях России. Её ареал — южные регионы: бывшие Черниговская, Полтавская, Харьковская губернии, а также украинское Приднепровье. На Украине фамилия Кочубей (с ударением на последний слог) известна с XVII века и принадлежала казацкой старшине, но Кочебей — иная, более редкая ветвь, сохранившая народное произношение.

Модель образования здесь архаичная: прозвище стало фамилией без изменений, как, например, Нечай, Богдай или Помазай. В русской среде такие фамилии со временем могли «обрусевать» и получать суффиксы (Кочебеев, Кочебейкин), но исходная форма Кочебей осталась у тех, кто не проходил через канцелярскую переделку в имперских присутствиях. Если ваша фамилия именно Кочебей, а не Кочубей, это с большой вероятностью указывает на предка-украинца или выходца с юга, занимавшегося отхожим промыслом.