Фамилия Кочешева звучит непривычно для уха, привыкшего к «Ивановым» и «Петровым», и в этом её ценность. Она почти наверняка образована от прозвища или имени, которое вышло из обихода. Основа здесь — «Кочеш» или «Кочеша», а суффикс «-ев» указывает на принадлежность: буквально «сын Кочеша» или «из семьи Кочеша».

Главный вопрос — что такое «Кочеш»? Самая правдоподобная версия ведёт к диалектному слову «кочеш» или «коч». В северных и сибирских говорах так называли кочевника, человека, ведущего неосёдлый образ жизни, или же того, кто постоянно переезжал с места на место — бродячего торговца, охотника, извозчика. Также «коч» — это старинное поморское парусно-гребное судно. Прозвище Кочеш могли дать опытному мореходу или судостроителю. В этом случае фамилия Кочешева указывает на связь предка с арктическим мореплаванием и промыслом.

Менее вероятно, но тоже возможно, что в основе лежит тюркское имя или прозвище, например, от слова «кёч» (перекочёвка). Однако русская модель образования с суффиксом «-ев» и окончанием «-а» (характерная для женской формы фамилии) говорит о том, что носители фамилии давно и прочно обрусели.

Суффикс «-ев» (а не «-ов») ставится, если основа оканчивается на мягкий согласный или «ч», «ш», «щ». В данном случае «ч» даёт именно «-ев». Фамилия встречается очень редко, в основном в центральной России и Поволжье, что подтверждает её происхождение от локального прозвища, а не от распространённого календарного имени.

Кем был первый Кочеша? Скорее всего, человеком с непростым характером или необычной судьбой — либо беспокойным скитальцем, либо человеком, чья жизнь была связана с рекой и морем. Фамилия сохранила память об этом качестве, которое когда-то выделило его среди односельчан.