Фамилия Кочижева — женская форма, а её мужской вариант — Кочижев. Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа плюс типичный русский суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих согласных). Такая модель в XVI–XIX веках стала основной для формирования фамилий у крестьян, мещан и духовенства, вытеснив более архаичные формы на -ин и -ский.

Корень фамилии — Кочиж. Это прозвище или неканоническое имя, которое могло возникнуть в нескольких вариантах. Самая вероятная версия: от диалектного слова «кочига» или «кочерга» — так в южнорусских и украинских говорах называли кочергу, инструмент для перемешивания углей в печи. Человек, получивший прозвище Кочига (или Кочиж), мог быть печником, кузнецом, либо просто обладать смуглым цветом лица или чёрными волосами — по ассоциации с сажей и углём. Переход «кочига» в «кочиж» — результат диалектного смягчения или оглушения конечного согласного, что часто встречается в устной речи.

Менее распространённая, но допустимая версия — связь с тюркским корнем «коч» (кочевье, переезд). В таком случае Кочиж могло быть адаптацией тюркского имени или прозвища, означающего «кочевник» или «переселенец». Однако фамилия Кочижев не характерна для регионов с сильным тюркским влиянием (Поволжье, Кавказ, Сибирь), что делает эту гипотезу слабой. Встречаемость фамилии фиксируется в основном в центральной России и в районах бывшего расселения казачества — на Дону и Кубани, где прозвища по ремеслу и бытовым предметам были особенно распространены.

Социальный контекст: носители фамилии Кочижев, скорее всего, принадлежали к крестьянскому или казачьему сословию. Фамилия не имеет дворянских окончаний (-ский, -ской) и не содержит указания на владение землёй. В документах XVII–XIX веков её могли записывать через «о» (Кочижев) или через «а» (Качижев) — из-за аканья, свойственного южнорусским говорам. Современное написание закрепилось после реформы орфографии 1918 года, когда отменили букву «ять» и унифицировали окончания фамилий.