Фамилия Кочкожарова — редкий случай, когда основа почти наверняка сложена из двух слов, но не славянских, а тюркских. Если отбросить типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность (чей сын? — Кочкожаров), в корне остаётся «Кочкожар». Это имя или прозвище, которое распадается на «коч» (кочевье, перекочёвка) и «жар» (земля, место, а в некоторых тюркских языках — также «ущелье» или «берег»). Получается что-то вроде «кочующий по земле» или «переселенец». Более точное значение зависит от диалекта: у башкир, татар или казахов слово «жар» чаще означает обрыв или яр, поэтому «Кочкожар» могло быть прозвищем человека, жившего у обрыва, где останавливались кочевья.

Модель образования фамилии типична для Поволжья и Приуралья: русский патронимический суффикс -ов наложили на тюркское личное имя. Такие фамилии массово возникали в XVII–XIX веках, когда крещёные татары, башкиры и мишари получали фамилии по отцу. Слово «коч» в тюркских языках родственно русскому «кочевать», и в ономастике известны фамилии Кочкин, Кочков, Кочуров — все они отсылают к движению, смене места. Но Кочкожарова стоит особняком: двойная основа встречается реже, чем односложные прозвища.

Географически фамилия тяготеет к южному Уралу и Зауралью. В дореволюционных метрических книгах Оренбургской и Уфимской губерний встречаются Кочкожаровы среди государственных крестьян из башкирских и татарских деревень. Сословно это были, скорее всего, не дворяне, а ясачные люди или тептяри — плательщики подати, занимавшиеся скотоводством и земледелием. В советское время фамилия не стала широко известной, но сохранилась в Челябинской и Курганской областях, а также у уральских казаков, где подобные тюркские основы не редкость.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать на последний слог (Кочкожаро́ва) или на второй (Кочкожа́рова) — это зависит от местной традиции. Первый вариант ближе к тюркскому произношению, где ударение обычно на конце слова. Второй — результат обрусения, когда суффикс -ов перетягивает ударение на себя, как в фамилиях Смирно́в или Соколо́в. Если вы ищете корни, стоит проверить написание в старых ревизских сказках: иногда писали «Кочкожаровъ» с твёрдым знаком, а в XIX веке могли ошибочно записать как «Кочкажаров» — путаница между «о» и «а» в безударном положении типична для южноуральских говоров.