Фамилия Кочмашев — редкая и неочевидная. Её основа, «Кочмаш», не встречается в современных словарях личных имён, поэтому разбор приходится начинать не с корня, а с модели образования и поиска параллелей.

Суффикс «-ев» указывает на типичную русскую патронимическую модель: Кочмашев — это «сын Кочмаша». Само личное имя или прозвище Кочмаш, скорее всего, имеет тюркские корни. В тюркских языках основа «коч» означает «кочёвка», «переселение», «переезд». Сравните: фамилия Кочнев (от тюркского «коч» — кочевник), Кочемасов (от имени Кочемас). В таком случае Кочмаш — это уменьшительная или прозвищная форма от имени, данного человеку, связанному с переездами, или же от тюркского мужского имени Коч, Коча.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с коми-пермяцким или марийским языком. В этих языках есть слово «кӧч» — «заяц». Суффикс «-маш» мог быть прозвищным окончанием, и Кочмаш означало бы «зайчишка» — то есть прозвище быстрого, пугливого или ловкого человека. Однако эта гипотеза слабее: тюркская этимология встречается в русских фамилиях гораздо чаще, чем финно-угорская в таком словообразовании.

География фамилии тоже говорит в пользу тюркской версии. Кочмашевы встречаются в Поволжье (Татарстан, Башкирия, Оренбургская область) и на Урале — в зоне активных контактов русского населения с тюрками. В этих краях фамилии на «-маш» не редкость: вспомните Ахмашев, Бахмашев, Кулмашев. Все они восходят к тюркским личным именам с компонентом «баш» (голова) или «маш» (уменьшительный суффикс).

Таким образом, носитель фамилии Кочмашев, скорее всего, потомок человека, которого в русской среде прозвали по тюркскому имени Кочмаш. Предок мог быть выходцем из татарской, башкирской или чувашской среды, либо русским, получившим такое прозвище за связь с кочевым бытом или частые переезды. Сословного барьера фамилия не несёт: её могли носить и крестьяне, и служилые люди, и посадские.