Фамилия Кочутенко почти наверняка украинская по происхождению. Об этом говорит суффикс -енко, который в украинской ономастике означает «сын» или «потомок» и исторически был характерен для Поднепровья, Левобережья и Слобожанщины. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые закрепились в среде служилых людей и духовенства, фамилии на -енко долго оставались фамилиями казацкой старшины, мещан и крестьян. Поэтому носитель фамилии Кочутенко, скорее всего, потомок запорожского казака или вольного хлебороба из центральной или восточной Украины.

Основа фамилии — Кочут. Это прозвище, которое могло возникнуть из нескольких источников. Самая прямая версия — от украинского глагола «кочути» (кочевать, переезжать с места на место). В таком случае прозвище давали непоседливому человеку, который часто менял жильё, или же члену семьи кочевников, осевшему среди земледельцев. Вторая версия отсылает к тюркским языкам: слово «коч» (кочевье, стоянка) с уменьшительным суффиксом могло означать «маленький кочевник» или «сын кочевника». Это не редкость для южнорусских степей, где казаки постоянно контактировали с ногайцами, татарами и турками, заимствуя не только слова, но и прозвища.

Есть и третья, менее очевидная версия. В некоторых говорах «кочут» — это диалектное название кота, а «кочути» — мяукать. Тогда прозвище могло быть шутливым: так называли человека с мягкой, вкрадчивой походкой или того, кто любил поспать и «помурлыкать» в тепле. Подобные «кошачьи» прозвища (Кот, Котик, Котов) встречаются повсеместно, но форма «Кочут» — более редкая и местная.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Фамилии Кочут, Кочутов, Кочута встречаются в украинских и южнорусских архивах XVII–XVIII веков. Например, в реестрах Войска Запорожского есть упоминания казаков с прозвищем Кочут, что подтверждает казацкий контекст. Фамилия Кочутенко — более поздняя, патронимическая форма: «Кочутенко» буквально значит «Кочутов сын». Переход от прозвища Кочут к фамилии Кочутенко произошёл, когда сына Кочута перестали называть по имени отца, а закрепили за ним и его потомками это родовое имя.

Сословная принадлежность предков Кочутенко, скорее всего, была казацкой или крестьянской. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано, что типично для фамилий на -енко, которые редко попадали в «Бархатную книгу» и дворянские родословные. Исключения составляли семьи казацкой старшины, которые получали дворянство позже, но фамилия Кочутенко не из громких — она осталась в народной среде. Сегодня она встречается в основном в Украине, особенно в Черкасской, Полтавской и Кировоградской областях, а также среди потомков украинских переселенцев в России и Казахстане.