Фамилия Кочутова образована от мужского варианта Кочутов, а тот — от прозвища или нецерковного имени Кочут. Основа здесь — диалектное слово «кочут», которое в южнорусских и украинских говорах означало «петух». Это не единственное значение: в некоторых регионах «кочут» называли задиристого, драчливого человека, а также могли прозвать так обладателя яркой внешности или громкого голоса. Прозвища по птицам — один из древнейших пластов русской антропонимии: они давались не в насмешку, а как примета, по которой человека легко запоминали.

Суффикс -ов указывает на типичную для русских фамилий модель притяжательного прилагательного: «чей?» — Кочутов, то есть сын или потомок Кочута. Форма Кочутова — женская, но исторически фамилия закрепилась за родом в мужском варианте. Интересно, что слово «кочут» в значении «петух» встречается в основном в курских, воронежских и донских говорах, что даёт географическую привязку: предки носителей фамилии, скорее всего, жили в чернозёмной полосе России или на Украине. Там же, кстати, распространена и фамилия Кочут, без суффикса, что подтверждает локальный характер прозвища.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ов от прозвищ, обозначающих птиц, описана как одна из самых продуктивных, но именно «кочут» — редкий случай. Сравните с массовыми Петухов, Соколов или Воробьёв: Кочутов стоит особняком, потому что исходное слово диалектное и не вошло в литературный язык. Это значит, что фамилия могла сохраниться в узком ареале и не распространиться широко за его пределы.

Встречается написание с одной «т» — Кочутов, но в женской форме Кочутова ударение падает на второй слог: Ко-чу-то-ва. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, он с большой вероятностью был крестьянином или однодворцем из южных губерний, где прозвище Кочут было бы понятно соседям без перевода. Сегодня фамилия редкая, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: носителей мало, и проследить родственные связи проще, чем по распространённым фамилиям.