Фамилия Кодаева — женская форма, а её мужской вариант Кодаев. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу «Кодай». Здесь сразу возникает развилка: корень может быть как тюркским, так и славянским, и обе версии имеют право на жизнь.

Начнём с тюркской гипотезы. В языках тюркской группы (татарском, башкирском, казахском) слово «кода» или «куда» означает «сват» — человека, который сватает невесту или выступает посредником в брачном сговоре. Соответственно, «Кодай» — это либо производное от «кода» с добавлением аффикса принадлежности, либо личное имя, образованное от этого корня. В таком случае фамилия Кодаев указывает на предка, который был сватом, либо на прозвище, данное человеку, часто выполнявшему эту роль. Фамилии на -ев от тюркских основ — обычное дело в Поволжье, Приуралье и среди казачества, где русские фамилии нередко вбирали местные слова.

Вторая версия — славянская, но более редкая. В русских говорах встречается слово «кода» или «кодай» — так могли называть человека с необычной походкой, хромого или того, кто ходит «кодкой», то есть вразвалку. В некоторых диалектах «кода» — это ещё и «беда», «напасть», откуда могло пойти прозвище для невезучего или неуклюжего человека. Однако эта гипотеза менее убедительна: в словарях русских прозвищ и фамилий (например, у С. Б. Веселовского) аналогов почти нет, а вот тюркских «сватовских» фамилий — множество.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия образована по стандартной русской модели на -ев, что говорит о её позднем оформлении (XVII–XIX века) и принадлежности к крестьянскому или мещанскому сословию. Дворянские фамилии чаще оканчивались на -ский или -цкий. Кодаевы — это, скорее всего, выходцы из тех регионов, где русское население тесно контактировало с тюрками: Оренбуржье, Башкирия, Татарстан, Нижнее Поволжье. Если искать однокоренные фамилии, то рядом стоят Кодаков, Коданов, Кудаев — все они с той же тюркской основой «кода/куда».

География фамилии сегодня размыта: Кодаевы встречаются и в центральной России, и на Урале, и в Сибири. Но историческое ядро — юго-восток европейской части страны. Если ваши предки были из тех мест, то с высокой вероятностью они носили прозвище, связанное со сватовством, а не с хромотой или бедой.