Фамилия Коджабашян — армянская по происхождению, и это слышно сразу по типичному суффиксу -ян, который в армянском языке означает принадлежность или происхождение («из рода такого-то»). В русской традиции такие фамилии не склоняются, если оканчиваются на -ян, поэтому в документах она остаётся неизменной.

Основа фамилии — «Коджабаш». Это сложное слово, и его разбор ведёт на юг, в регионы исторической Армении и соседние территории, где были сильны тюркские влияния. Первая часть, «коджа» (или «ходжа»), восходит к тюркскому «hodža» — «хозяин», «господин», «учитель», «уважаемый человек». В османской и крымской традиции так называли духовных наставников, богатых купцов или просто почтенных старцев. Вторая часть, «баш», с тюркского — «голова», «глава», «начальник». Таким образом, «Коджабаш» буквально переводится как «главный господин» или «старший начальник». Это прозвище, а затем и родовое имя, которое давали либо человеку, занимавшему видное положение, либо старшему в роду, либо тому, кто выделялся властным характером.

В армянской среде такие составные фамилии с тюркскими корнями — не редкость. Они возникали в зонах многовекового контакта армян с тюркоязычными народами (особенно в Западной Армении, Киликии, а позже и на юге России). Коджабашян — фамилия не массовая, а скорее локальная. Носители могли происходить из среды ремесленников, торговцев или сельских старост — тех, кого в общине называли «коджа». Суффикс -ян в данном случае не столько указывает на отчество (чей сын), сколько закрепляет за родом прозвище предка: «из дома Коджабаша».

Стоит заметить, что в русском языке фамилию иногда ошибочно записывают через «г» — «Коджабагян», но исходная форма именно с «ш», так как тюркское «баш» даёт глухой звук. Встречаются и варианты с ударением: в армянском произношении ударение обычно падает на последний слог (КоджабашЯн), но в русской среде нередко смещается на предпоследний (КоджабАшян). В любом случае, фамилия редкая, и её носители, скорее всего, знают о своём южном, возможно, западноармянском или карабахском корне.