Фамилия Кохв — редкий случай, когда корень почти не требует домыслов, а прямо ведёт к эстонскому языку. В основе лежит слово kohv, которое в Эстонии означает и «кофе», и «зелье» (в старом, бытовом смысле — снадобье, настой). Фамилию образовали без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, а просто зафиксировали прозвище в исходной эстонской форме. Такая модель встречается у прибалтийских немцев и эстонцев, позже попавших в российские метрические книги.

Поскольку kohv покрывает два значения, возможны две версии происхождения, и обе касаются занятий предка. Первая — профессиональная: прозвище могли дать аптекарю или алхимику, то есть человеку, который варил зелья, смешивал ингредиенты и разбирался в травах. Вторая — торговая: основатель рода Кохв мог быть купцом, привозившим кофе, или содержателем кофейни. В Эстонии кофе вошёл в обиход позже, чем в Западной Европе, но к XVIII–XIX векам кофейная торговля уже была заметным делом.

Словообразовательная модель без суффикса — признак того, что фамилия могла сложиться прямо на эстоноязычной территории или среди выходцев из Прибалтики. В русской среде такое прозвище обычно переделали бы в Кохвин или Кохвов, но форма Кохв осталась нетронутой, что говорит о поздней фиксации в документах или о сохранении письменной традиции немецких канцелярий.

Исторических данных о сословной принадлежности носителей фамилии Кохв мало, но логично предположить, что предки относились к городским слоям — мещанам, купцам или цеховым ремесленникам, а не к крестьянству, где фамилии чаще получали по отцу или месту жительства. Географически фамилия встречается в Эстонии и среди эстонской диаспоры, в России — единичные случаи, в основном на северо-западе.