Фамилия Кохаев по своему происхождению связана с прозвищем Кохай, и у этого прозвища есть несколько версий. Наиболее вероятная, по мнению исследователей, отсылает к чеченскому слову «кохьаш» — так называют возглас, которым подзывают баранов. Если это так, то прозвище Кохай было профессиональным: его мог получить пастух или скотовод, чья работа была тесно связана с отарой.

Вторая версия менее очевидна, но тоже имеет право на существование. В чеченском языке есть существительное «кохка» — «мягкие лямки колыбели, свивальник». В этом случае прозвище Кохай могло закрепиться либо за любимым, «пеленутым» ребенком, либо за мастером, который изготавливал такие лямки и ремни. Обе гипотезы — и «пастушья», и «ремесленная» — укладываются в типичную модель, когда прозвище давали по занятию или по характерной черте.

Есть и третья, топонимическая версия. Она связывает фамилию Кохаев с названием села Дарг-Кох в Северной Осетии. Предок Кохаевых мог быть выходцем из этого села, и тогда прозвище Кохай — это сокращение от названия места жительства. Такая модель встречается в фамилиях кавказских народов, где указание на родное село нередко становилось основой для родового имени.

Словообразовательная модель проста: к основе Кохай добавился русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Кохаев). Это типичный для русской и многих кавказских фамилий способ оформления, когда к тюркскому или местному имени добавляется русское окончание. Фамилия Кохаев не относится к числу распространенных, но встречается среди чеченцев, ингушей и осетин, что подтверждает ее северокавказские корни.