Так, фамилия Кохаев образована от прозвища Кохай. По одной из версий, оно ведет свое начало от чеченского «кохьаш» — «возглас, которым подзывают баранов». Вероятно, прозвище относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на деятельность основателя фамилии: он мог быть пастухом или скотоводом. Возможно также, что в основу прозвища легло чеченское существительное «кохка» — «мягкие лямки колыбели, свивальник». В таком случае прозвище Кохай мог получить любимый ребенок, или же мастер изготовляющий лямки, ремни. Согласно еще одной гипотезе, фамилия Кохаев восходит к топониму Дарг-Кох — село в Северной Осетии. Соответственно, предок Кохаевых мог быть уроженцем или жителем этого населенного пункта. Таким образом, потомок человека, которого звали Кохай, со временем получил фамилию Кохаев.