Фамилия Кокирко ведет начало от прозвища Кокира. В основе лежит украинское слово «кокiра» — «кокора», то есть дерево с корнем, вывороченное бурей, или часть такого дерева, используемая в строительстве. Прозвище могли дать человеку с заметной особенностью фигуры: сутулому, кривоногому, чья осанка напоминала изогнутый корень. Однако «кокира» имела и переносный смысл — так говорили об упрямом, своенравном человеке, которого трудно согнуть. Наконец, в говорах кокирой называли и строевой элемент — деталь деревянного судна или кровли, поэтому прозвище могло закрепиться за плотником или корабелом, работавшим с такими деталями.

Суффикс -ко характерен для украинской и южнорусской антропонимии. В белорусском и малороссийском именослове он часто оформлял прозвища в фамилии, указывая на принадлежность: Кокирко буквально значит «сын или потомок Кокиры». Со временем прозвище, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.

Фамилия редкая. Поиск по базам данных показывает, что Кокирко встречается в основном на западе Украины — в Тернопольской и Ивано-Франковской областях, а также единично на Кубани, куда переселенцы принесли её в XIX веке. В российской переписи фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её узкую региональную привязку. Других версий происхождения, кроме украинской, у этого корня нет: попытки связать Кокирко с тюркскими или балтийскими основами лингвистически несостоятельны — слово «кокора» хорошо прослеживается в восточнославянских говорах.