Фамилия Кокидько — яркий пример того, как в русском языке «осело» прозвище, построенное на звукоподражании. Её основа — «кок», которое в славянских говорах передавало самые разные звуки: от кудахтанья курицы (сравните с «кокотать») до стука (отсюда «кокнуть», то есть ударить). Человек, получивший такое прозвище, мог быть говорливым, суетливым, издавать резкие звуки, или же, наоборот, иметь привычку что-то ронять и бить.

Суффикс «-ьк-» — уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный. Он часто встречается в украинских и южнорусских фамилиях, придавая основе оттенок просторечия. Финальное «-о» — типичное окончание для фамилий украинского происхождения, где оно указывает на мужской род (в отличие от женского на «-а»). Таким образом, Кокидько — это «сын Кокидька» или просто «маленький Кок», то есть носитель прозвища, сформированного по модели, очень распространённой в казачьей и крестьянской среде XVII–XIX веков.

Интересно, что фамилия имеет редкую «двойную» фиксацию звука: «кок-идь-ко». Вероятно, в основе лежал глагол «кокидить» (или «кокыдить») — диалектное слово, означавшее «делать что-то небрежно, портить», или же «кокыдать» — «стучать, колотить». В любом случае, прозвище было не книжным, а живым, бытовым, и закрепилось за человеком, чья манера поведения или работы бросалась в глаза.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским и белорусским землям, где суффикс «-ьк-» особенно продуктивен. Встречаются варианты написания — Кокидько, Кокыдько, Кокидька, но написание с «и» после «к» и мягким знаком перед «д» является наиболее устоявшимся, указывая на мягкое произношение согласного. Сословно предки Кокидько, скорее всего, относились к крестьянам или казакам — в дворянских родословных книгах эта фамилия не фиксируется, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.