Фамилия Коковська — это женская форма фамилии Коковський, и её происхождение стоит искать в польской или украинской ономастической традиции. Суффикс -ськ- (-sk-) указывает на типичную для шляхты и знати модель образования: такие фамилии первоначально означали принадлежность к местности или владение землёй. То есть Коковський — это «тот, кто из Кокова» или «владелец Кокова».

Основа «Кок-» в восточнославянских и польских говорах многозначна. Самое прямое объяснение — топонимическое: на картах Украины и Польши встречаются сёла и урочища с названиями Коків, Коково, Коков. Скажем, село Коків (Коков) есть в Львовской области. Переселенец из такого места, получив фамилию, становился Коковським, а его жена или дочь — Коковською.

Однако не стоит сбрасывать со счетов и прозвищный корень. В украинских говорах «кок» могло означать петушиный гребень, чуб или хохол — отсюда и прозвище для человека с заметной причёской или задиристого нрава. В польском языке «kok» — это пучок волос или кокетливый завиток. В таком случае фамилия Коковський образована от прозвища Кок через притяжательный суффикс -ов- и шляхетский -ськ-: буквально «принадлежащий Коку». Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «кок» в значении «кум» или «сват» — в некоторых регионах так называли крёстных родителей.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в основном носили крестьяне и духовенство, фамилии на -ський/-ский в XVI–XVIII веках закреплялись за польской и украинской шляхтой, а позже, после разделов Речи Посполитой, распространились среди всех сословий. Поэтому предки Коковської могли быть как мелкими землевладельцами, так и крестьянами, получившими фамилию по названию родного хутора.

Написание через «о» (Коковська) — норма для украинской и польской орфографии. В русской традиции та же фамилия выглядела бы как Коковская, но с ударением на втором слоге: Кокóвская. Встречаются варианты Коковска (полонизированная форма) и Коковська (с мягким знаком на конце — признак украинского склонения). Если ваши предки происходят из Западной Украины или Подляшья, то именно форма Коковська — исторически самая точная.