Фамилия Кокойте — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает любую другую версию. Она явно восходит к осетинскому языку, а точнее — к родовому имени Кокойты (Кокойтæ). В осетинской традиции фамилии на -ты/-ти указывают на принадлежность к роду или общине. Кокойте — это русифицированная форма того же имени, закрепившаяся в документах.

Основа «Кокой» — личное мужское имя или прозвище. В осетинском языке «кок» может означать «кукушка», но это лишь одно из возможных объяснений. Намного важнее, что носители фамилии Кокойте — это потомки выходцев из Южной Осетии, где фамилия Кокойты широко распространена. Известно, что Кокойты — одна из самых многочисленных фамилий в Знаурском и Цхинвальском районах. Следовательно, предки человека с фамилией Кокойте почти наверняка жили в горных селениях Центрального Кавказа, занимались скотоводством и земледелием, а сама фамилия закрепилась за ними как родовое имя, а не прозвище по профессии.

С точки зрения словообразования, русская фамилия Кокойте — это нестандартная форма. Она не имеет привычных славянских суффиксов -ов или -ин. Окончание -е — это адаптация осетинского родового показателя -тæ (множественное число) в русском именительном падеже. По сути, это прямая транслитерация осетинской фамилии без добавления русского патронимического суффикса. Такое встречается редко и говорит о позднем (XIX–XX век) оформлении фамилии в документах, когда осетинам записывали фамилию так, как они сами себя называли.

Встречается и написание «Кокойты» — это более точная передача исходного осетинского звучания. Вариант «Кокойте» мог возникнуть из-за того, что в русском языке окончание -ты воспринималось как множественное число (ср. «осетины»), и его заменили на более привычное -те, либо из-за особенностей произношения в разных диалектах. В любом случае, обе формы обозначают одно и то же — принадлежность к осетинскому роду Кокойтæ.

Таким образом, фамилия Кокойте — не русская по происхождению, а осетинская, адаптированная русской письменностью. Она не связана с ремёслами, прозвищами или внешностью предка. Её значение — «принадлежащий к роду Кокой». Для человека, ищущего свои корни, это прямой маркер: ваши предки — осетины, скорее всего, из Южной Осетии, а фамилия хранит память о родовом имени основателя семьи.