Фамилия Кокшагин — редкий случай, когда основа ясна, но географический контекст решает всё. Корень здесь — «кокш-», и он отсылает к двум разным, но одинаково вероятным источникам: финно-угорскому гидрониму и русскому диалектному прозвищу.

Первая и самая прямая версия — топонимическая. Кокшага — это название двух рек (Большая и Малая Кокшага) в Марий Эл и Кировской области, левых притоков Волги. Человек, живший на берегу одной из этих рек, мог получить прозвище Кокшага, а его потомки стали Кокшагиными. Суффикс «-ин» здесь стандартный: он указывает на принадлежность («чей?» — Кокшагин, то есть сын Кокшаги). В пользу этой версии говорит и то, что фамилия явно бытует в Поволжье, особенно в Нижегородской и Кировской областях, где река Кокшага протекает или протекала исторически. Для марийцев и русских, живших по соседству, названия рек были естественным ориентиром.

Вторая версия выводит фамилию из русского диалектного слова «кокша» или «кокш». В некоторых говорах так называли человека с какой-то особенностью — возможно, с кривой шеей, хромого или вообще нелюдимого. Слово родственно «кокш» в значении «закорючка, крюк» и могло стать прозвищем по внешнему признаку или поведению. Однако эта версия слабее: во-первых, прозвищ на «-ша» от прилагательных в русском языке меньше, чем оттопонимических; во-вторых, гидроним Кокшага слишком известен и даёт готовую, прозрачную этимологию. Если бы фамилия была распространена в центральной России, а не в Поволжье, прозвищная версия выиграла бы, но география указывает на реку.

Словообразовательная модель проста: основа «Кокшаг-» плюс притяжательный суффикс «-ин». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, что типично для фамилий, образованных от названий местности, где жила семья. В документах XVII–XVIII веков в Вятском крае встречаются крестьяне с прозвищем Кокшага, что подтверждает: фамилия возникла не в канцелярии, а в живой речи, как указание на «человека с реки Кокшаги».

Таким образом, Кокшагин — это фамилия-топоним, закрепляющая за родом память о малой родине в марийском Заволжье. Если ваш предок носил её, он с высокой вероятностью происходил из мест, где Кокшага впадает в Волгу, и был русским или обрусевшим марийцем.