Кокшайская — фамилия, которая почти наверняка говорит о географическом происхождении её первых носителей. Основа здесь — топоним Кокшайск или Кокшага. Разберём оба варианта.

Первый, и самый вероятный: Кокшайск — это бывший город (ныне село Кокшайск) в Республике Марий Эл, на левом берегу Волги. В XVI–XVII веках он был крепостью и важным торговым пунктом. Житель такого места получал прозвище «Кокшайский» — то есть «из Кокшайска». Фамилии на -ский/-цкий в России традиционно давали либо дворянам по названию их вотчин, либо, гораздо чаще, выходцам из сёл и городов, которые переселялись в другие края. Так крестьянин или мещанин, переехавший из Кокшайска в соседнюю губернию, становился Кокшайским.

Вторая версия отсылает к реке Кокшага (Большая и Малая Кокшага) — правым притокам Волги, протекающим по территории Марий Эл и Кировской области. В этом случае фамилия указывает на человека, жившего на берегах этой реки. Гидронимические фамилии на -ский встречаются реже, чем на -ин, но в Поволжье такая модель была вполне естественной.

Суффикс -ск- в этой фамилии — не просто указание на место. Он формировал так называемые «княжеские» или «географические» фамилии, которые в XVIII–XIX веках активно усваивались духовенством. Семинаристам при поступлении часто меняли фамилии на более благозвучные, образованные от названий церквей, сёл или рек. Поэтому Кокшайской мог стать и сын дьячка из села при впадении Кокшаги в Волгу. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давались по имени отца, Кокшайская почти не имеет шансов оказаться «патронимической» — её корень однозначно топонимичен.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кокша́йская. Встречается и вариант Кокша́йский (мужская форма). Фамилия редкая, и её основная зона бытования — Поволжье, хотя носители могли разъехаться по стране вместе с переселенческими потоками XIX–XX веков. Других убедительных версий (от личного имени Кокша или марийского слова) ономастика не предлагает из-за прозрачности географической основы.