Фамилия Кокшова — женская форма, а её мужской вариант Кокшов. Чтобы понять происхождение, нужно разобрать основу. В русских фамилиях на -ов/-ев суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Кокшов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кокш.

Само прозвище Кокш — редкое и неочевидное. Наиболее вероятная версия связывает его с диалектным словом «кокша» или «кокш». В северных и сибирских говорах «кокша» — это деревянная ложка, ковш, а также черпак для рыбы. В этом случае прозвище давали либо мастеру, делавшему такую утварь (ложкарь, резчик по дереву), либо человеку, которого за глаза прозвали за сходство с предметом — например, за манеру есть или за форму головы. В ономастике подобные прозвища от названий бытовых предметов встречаются часто (Ложкин, Ковшов, Чайников), и Кокшов вписывается в этот ряд.

Менее распространённая гипотеза — от тюркского имени или прозвища Кокш, которое могло означать «синеватый», «голубоватый» (от тюркского «кёк» — синий, небо). В таком случае фамилия могла возникнуть у поволжских татар или башкир, а затем русифицироваться с помощью суффикса -ов. Однако для русской фамилии Кокшова первая версия — с «ложкой» — более естественна и подтверждается географией: фамилия встречается в основном в Архангельской, Вологодской и Кировской областях, где северные говоры сохранили слово «кокша».

Суффикс -ов типичен для центральных и северных русских земель, это самая распространённая модель образования фамилий в России. Сословно Кокшовы, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — прозвище по ремеслу или бытовой черте редко давали дворянам. Прямых указаний на известных исторических носителей нет, что тоже характерно для фамилий, возникших в среде простого народа и не попавших в родословные книги.

Таким образом, фамилия Кокшова идёт от прозвища по занятию (изготовитель кокшей) или по предмету, и её корни — на Русском Севере.