Фамилия Кокшинская — женская форма, а мужская, соответственно, Кокшинский. Эта пара фамилий указывает на родовую связь с местом, что сразу заметно по суффиксу -ск-. Такие фамилии в русской традиции чаще всего получали дворяне, духовенство или выходцы из определённой местности, реже — переселенцы, которых записывали по названию покинутой деревни.

Основа фамилии — топоним Кокшино или Кокшинск. На карте России таких названий несколько: деревни Кокшино есть в Архангельской, Вологодской, Кировской и других областях. Само название селения, скорее всего, восходит к нецерковному имени или прозвищу Кокша. В древнерусском языке «кокша» означало человека с длинными, косматыми волосами, возможно, даже растрёпанного или неопрятного. В некоторых говорах так называли и птицу — глухаря или тетерева, что тоже могло стать прозвищем для охотника или человека с характерной внешностью.

Есть и другая версия: фамилия может быть связана с финно-угорским населением севера. В языках коми и марийском «кокш» или «кокша» означало «кукушка» или имело иное звукоподражательное значение. Если предки жили в районах Русского Севера или Поволжья, где издавна соседствовали славянские и финно-угорские племена, то прозвище могло прийти именно оттуда.

Фамилия Кокшинская — редкая, что неудивительно для фамилий на -ский, которые часто принадлежали небольшим дворянским родам или сельским священникам. Сословный состав носителей мог быть разным: мелкопоместные дворяне, владевшие деревней Кокшино, или выпускники духовных семинарий, бравшие фамилию по месту рождения. Поскольку фамилия не получила широкого распространения, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов, сохранявших связь с определённым регионом.