Фамилия Кокшины образована от прозвища Кокша — и здесь перед нами не один, а несколько возможных путей происхождения. Самая прямая версия отсылает к русскому диалектному глаголу «кокшить», то есть «бить, колотить, убивать». В этом случае прозвище Кокша получал человек задиристый, вспыльчивый, склонный к драке. Такие прозвища по характеру или поведению — один из древних пластов русской антропонимии, и фамилия Кокшин встаёт в один ряд с Драчёвыми, Боевыми или Грозными.

Но есть и другая, менее очевидная версия. В северных русских говорах «кокша» — это сухой сук, торчащий из ствола, или вообще корявое дерево. Отсюда прозвище могло достаться человеку, жившему у приметного дерева, или, иносказательно, человеку одинокому, «суковатому», нелюдимому. Такая трактовка связывает фамилию не с характером, а с местом жительства или внешней чертой.

Наконец, третий вариант выводит Кокшу из тюркских языков, где «кок» означает «синий, голубой». В ряде тюркских народов бытовало имя Кокша — его могли дать голубоглазому ребёнку. Эта версия объясняет фамилию не прозвищем, а прямым личным именем, пусть и иноязычным. Спор между русским и тюркским корнем не решается однозначно: обе гипотезы имеют право на существование, и окончательный ответ зависит от того, в какой именно местности и в какой среде фамилия закрепилась.

Фамилия Кокшин — типичная «патронимическая» модель на -ин, то есть образована от основы Кокш- с помощью притяжательного суффикса, отвечающего на вопрос «чей?». Суффикс -ин в русских фамилиях присоединялся к основам на -а/-я, поэтому форма Кокшин закономерна: «чей сын? — Кокшин». О точном времени возникновения фамилии судить сложно: процесс шёл несколько столетий, а разные ветви одного прозвища могли закрепиться в разных регионах независимо друг от друга.