Фамилия Кокшев образована по самой распространённой в русском языке модели — с патронимическим суффиксом -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В основе лежит прозвище или имя Кокш. Вопрос в том, что это за основа и откуда она взялась.

Наиболее вероятное объяснение — тюркское происхождение. В ряде тюркских языков слово «кокш» или близкие к нему формы означают «синеватый», «голубоватый» или «зеленоватый» (от «кок» — синий, небо). Прозвище Кокш могли дать человеку с необычным цветом глаз, например, серо-голубыми, или же тому, кто часто носил одежду соответствующих оттенков. Эта версия подкрепляется тем, что фамилия Кокшев встречается в Поволжье и на Урале — регионах, где русские фамилии часто вбирали в себя тюркские корни из-за многовекового соседства и смешанных браков.

Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с диалектным русским словом. В некоторых говорах «кокша» — это деревянная ложка, ковш или даже птица (разновидность совы). Прозвище Кокш в таком случае могло относиться к столяру, резчику по дереву или, что реже, к человеку с крупным носом (по ассоциации с клювом совы). Однако эта версия слабее: слово «кокша» в значении «ложка» почти вышло из употребления, а прозвища от названий предметов быта обычно давали не по профессии, а по внешнему сходству.

Анализируя фамилию, стоит заметить, что в ней нет исконного русского суффикса -ин, который часто указывает на принадлежность к материнскому роду или на прозвище от названий животных. Суффикс -ев здесь указывает на прямую отцовскую линию: Кокшев — буквально «сын Кокша». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Ко́кшев, что характерно для фамилий с тюркскими корнями, которые не сместили ударение под влиянием русского языка.

Таким образом, носитель фамилии Кокшев с высокой долей вероятности происходит от человека, получившего прозвище по цвету глаз или внешности, и корни его семьи уходят в регионы, где русская культура тесно переплеталась с тюркской — в Башкирию, Татарстан или Оренбуржье.