Фамилия Кольдяев — редкий случай, когда написание вводит в заблуждение. На слух её легко принять за производную от «колода», «колода» или «колдун», но на деле корень здесь другой, и он указывает на вполне конкретное занятие предка.

Скорее всего, в основе фамилии лежит не «колд», а «кольд» — вариант имени или прозвища, восходящего к древнескандинавскому или немецкому корню. В русских говорах слово «кольда» (или «кольдь») могло означать «сварливый, вздорный человек», но это значение вторично. Первична связь с крестильным именем: в святцах есть имя Каллист (от греч. «прекраснейший»), но в народной речи его нередко переделывали в Кольду или Кольдяя. Ещё более вероятна версия, что Кольдяй — это форма имени Никола (Николай) в западнорусских и белорусских говорах, где «н» перед «к» могло отпадать: Никола → Микола → Кольдя. От такой формы и пошла фамилия.

Суффикс -ев указывает на патронимическое происхождение: Кольдяев — сын Кольдяя. Модель образования типичная для русских фамилий XVI–XVII веков, но сама основа редкая. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, носителей фамилии Кольдяев по переписям значительно меньше, и географически она тяготеет к северо-западу России: Вологодская, Архангельская области, а также к бывшим новгородским землям. Там, в зоне контакта с финно-угорскими языками, скандинавские и немецкие заимствования в прозвищах встречались чаще.

Менее правдоподобная, но не исключённая версия — связь с диалектным словом «кольд» в значении «холод» (от немецкого kalt). Тогда Кольдяй — прозвище человека с холодным, неприветливым нравом. Однако для славянской ономастики характернее связь с личным именем, а не с абстрактным качеством, поэтому версия с Николаем или Каллистом выглядит убедительнее.

Итог: ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил имя или прозвище Кольдяй, которое было либо народной формой крестильного имени, либо отражением его характера. Фамилия сохранила эту редкую основу, не «обрусев» до более привычных вариантов.