Фамилия Коливошка — редкая и неочевидная для разбора. На первый взгляд в ней слышится что-то украинское или белорусское, и это впечатление не обманывает: суффикс -ошк(а) характерен именно для западнорусских земель, особенно для говоров Гродненщины, Волыни и Подолья. В русском языке такие модели (как «Голощёк» → «Голощёчка») почти не встречаются, а вот в польско-литовском пограничье — сплошь и рядом.

Основа фамилии — «коливо» или «коливошка». В церковном обиходе коливо — это кутья, обрядовое блюдо из пшеницы или риса с мёдом и сухофруктами, которое освящают в храме в дни поминовения усопших. В народе «коливом» называли и просто сладкую кашу, иногда — постное угощение. Прозвище Коливошка могли дать человеку, который готовил или раздавал коливо при церкви, либо тому, кто особенно любил это блюдо. Вторая версия — прозвище могло быть ироничным, для любителя сладкого или медлительного, «размазнистого» человека, но это менее надёжно: в основе лежит конкретный, материальный предмет.

Словообразовательная модель проста: корень «колив-» + уменьшительно-ласкательный суффикс «-ошк-» + окончание «-а». Такая форма с суффиксом -ошк- указывает на прозвище, а не на профессию или отчество. Фамилии на -ошка (как Бородошка, Головашка) в русском языке почти не склоняются по правилам женского рода и часто остаются без изменений, но Коливошка — исключение: она ведёт себя как существительное общего рода, и её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами западных губерний Российской империи.

Географически фамилия привязана к ареалу украинского и белорусского влияния. В современных базах данных Коливошка встречается единично — в основном в Черкасской и Винницкой областях Украины, реже в южных областях России. Сословного барьера у неё не было: коливо — блюдо, распространённое во всех слоях, но прозвище с такой бытовой основой обычно закреплялось за простыми людьми.

Однокоренные фамилии — Коливонька, Коливец, Коливко — встречаются чаще, и все они восходят к тому же корню. Если ваша фамилия Коливошка, скорее всего, предки жили в западнорусском регионе, а прозвище получили по связи с церковной или бытовой традицией поминальной кутьи.