Фамилия Коливай — яркий пример прозвищной фамилии, образованной от глагола в повелительном наклонении. Основа здесь — «коли» (от «колоть») и «вай» (от «ваять» или «вить»). В сочетании это могло звучать как приказ или насмешливое прозвище: «коли вай», то есть «руби и плети», «делай грубую работу». В русских говорах «ваять» означало не только скульптуру, а любую кропотливую или, наоборот, топорную работу — плотницкую, бондарную. Вероятно, предок был ремесленником, который работал с деревом или лозой, но делал это без изящества, наспех, за что и получил ироничное прозвище.

Словообразовательная модель «глагол + существительное или глагольная форма» (как Деев, Дуров, Тянигавка) характерна для восточнославянских фамилий, но в данном случае суффикс отсутствует: фамилия застыла в виде цельного прозвища, без типичного -ов или -ин. Это указывает на более позднюю фиксацию или на то, что прозвище было настолько устойчивым, что не потребовало дополнительного оформления. Такие бессуффиксные фамилии чаще встречаются в южнорусских и украинских регионах, где прозвища часто переходили в фамилии без изменений.

Есть и вторая, менее очевидная версия: Коливай может быть искажённым «Коливанов» — от «коливан» (диалектное название кузнечика или, реже, колючки). Но она слабая, так как в русском языке нет устойчивой традиции превращать названия насекомых в прозвища с таким глагольным звучанием. Первая версия — ремесленная, с оттенком иронии — выглядит убедительнее и находит параллели в фамилиях вроде Ковай, Ткай, Палий.

Географически фамилия редкая, с единичными носителями в центральной России и на Украине. В старых переписях не фиксируется массово, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от прозвища одного человека в небольшой общине. Сословная принадлежность, скорее всего, крестьянская или ремесленная: предки не были дворянами, иначе фамилия оформилась бы по иной модели — с суффиксом -ский или через притяжательное прилагательное.