Фамилия Кольцук звучит необычно, и это не случайно: её выдает украинский суффикс -ук. В украинской ономастике этот суффикс указывает на принадлежность к роду или на происхождение от человека, названного в основе. То есть Кольцук — это буквально «сын Кольца» или «потомок того, кого прозвали Кольцом». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных имен, украинские фамилии на -ук охотнее брали за основу прозвища, причем нередко — по предметам быта или внешним признакам.

Основа «кольцо» здесь, скорее всего, не про ювелирное украшение. В народной среде кольцами называли круглые предметы, а в прозвищах — человека с заметной округлостью: полного, круглолицего или того, кто носил серьгу-кольцо. Но есть и другая, более конкретная версия: на юго-западе Российской империи «кольцом» могли прозвать кузнеца, который делал кольца для упряжи, или мастера, работавшего с металлическими обручами для бочек. Такое прозвище закреплялось за ремесленником и переходило к детям как фамилия.

Географически фамилия Кольцук привязана к западноукраинским землям — Волыни, Подолью, Галичине. Встречается она и в Беларуси, особенно в Брестской области, где исторически сильны украинские говоры. В русских регионах фамилия редкая: её носители — либо потомки переселенцев с Украины, либо результат поздней миграции в советское время.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в одном ряду с типичными украинскими фамилиями вроде Бондарчук (от бондарь), Ковальчук (от коваль) или Шевчук (от швец). Отличие Кольцука в том, что его основа не профессия, а прозвище по предмету, что делает фамилию более прозрачной для этимологии, но менее однозначной в толковании. Споров о происхождении тут немного: все версии сходятся на том, что корень — «кольцо», а суффикс — типично украинский, указывающий на родство.

В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксируется в дворянских списках — её носители в основном крестьяне и мещане. Это обычная история для фамилий на -ук: они массово оформлялись в XIX веке, когда крепостным давали фамилии по прозвищам отцов.