Фамилия Колтышева образована от прозвища Колтыш. Наиболее вероятная версия связывает его с глаголом «колтыхать» — ходить вперевалку, ковылять, хромать. Такое прозвище могли дать человеку с заметной хромотой или характерной, раскачивающейся походкой. Прозвища по физическим особенностям — один из самых древних и распространённых типов русских фамилий, поэтому эта версия выглядит надёжной.

Менее распространённая, но тоже возможная гипотеза отсылает к диалектному глаголу «колтышить» — мотаться, качаться, болтаться. В этом случае Колтышем называли не столько за походку, сколько за образ жизни: бродягу, странника или человека, склонного к праздности. Оба значения — «хромой» и «гуляка» — могли сосуществовать в разных говорах.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Колтыш- добавился суффикс -ев-, указывающий на принадлежность («чей?» — Колтышев сын). Форма Колтышева — женский вариант, который закрепился в официальных документах как неизменяемая фамилия по мужу или отцу.

С точки зрения географии фамилия редкая и тяготеет к северным и центральным областям России — в частности, встречается в старых записях по Вологодской и Архангельской губерниям. Именно в северных говорах глагол «колтыхать» сохранился лучше всего, что косвенно подтверждает первую версию.

Интересная деталь: фамилия Колтышев (и её женская форма) стоит в ряду однокоренных — Колтыгин, Колтырев, Колтышов. У них общая основа, но разные суффиксы, что говорит о независимом возникновении в разных местностях. Если Колтышевы — потомки человека с хромотой или странной походкой, то Колтыгины могли происходить от того же корня, но с другим диалектным оттенком.

В итоге: фамилия Колтышева — не про знатный род или ремесло, а про живое прозвище, которое дали по заметной черте — физической или поведенческой. Правдоподобнее всего, что предок носителя этой фамилии прихрамывал или ходил раскачиваясь, и это запомнили окружающие.