Фамилию Колясникова чаще всего выводят из прозвища Колясник — так в старину могли назвать мастера, который делал или чинил коляски, то есть колёсные экипажи. Это «профессиональное» прозвище, одно из многих в русской ономастике: по тому же принципу появились Тележников, Каретников, Санников.

Разберём словообразовательную модель. Основа — «коляс(к)а», суффикс «-ник» указывает на лицо по роду занятий (сравните: охотник, плотник, печник). Фамилия образована с помощью патронимического суффикса «-ов», а окончание «-а» — женская форма. То есть Колясникова — это «жена (или дочь) Колясника». Мужской вариант — Колясников.

Интересно, что прозвище могло закрепиться не только за самим ремесленником. В говорах «колясником» иногда называли не мастера, а того, кто любит разъезжать в коляске, — человека зажиточного или, напротив, хвастливого. Вторая версия менее распространённая, но её не стоит отбрасывать: фамилии нередко рождались из насмешливых прозвищ.

Географически фамилия Колясниковы встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в бывших губерниях, где было развито извозное дело и кустарное производство экипажей. Встречаются варианты написания с одной «с» (Коляников), но это скорее описка или местное произношение.

Таким образом, если вы Колясникова, ваши предки с большой долей вероятности были ремесленниками-каретниками либо людьми, получившими прозвище за любовь к езде в коляске. Фамилия — не дворянская, а крестьянская или мещанская, что типично для «профессиональных» прозваний, которые стали наследственными в XVIII–XIX веках.