Фамилия Колюгаева хранит в основе слово, которое в современном русском языке почти утратило первоначальный смысл, но в диалектах и исторических документах встречается до сих пор. Исходное прозвище — Колюга. Скорее всего, так называли колючего, сварливого или язвительного человека. В северных и сибирских говорах «колюга» означала не только растение с шипами (чертополох, репей), но и переносно — задиру, ершистого, неуживчивого человека. Есть и другая, менее распространённая версия: в некоторых регионах «колюгой» называли мелкую, костистую рыбу (например, ерша или окуня), так что прозвище могло относиться к рыбаку или торговцу рыбой.

Фамилия образована по стандартной для русских земель модели: к основе Колюга добавили суффикс принадлежности -ев, а затем родовое окончание -а. Форма Колюгаев (с ударением на втором слоге) указывает на то, что предок носителя фамилии носил прозвище Колюга, а его потомки стали Колюгаевыми. Женский вариант Колюгаева — это форма родительного падежа, закрепившаяся как фамилия жены или дочери.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России. В переписных книгах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Колюга, особенно в Вологодской, Костромской и Архангельской губерниях. Дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксировано — скорее всего, Колюгаевы происходили из крестьянской или мещанской среды.

С точки зрения словообразования интересен суффикс -юг-. В русских фамилиях он редок и обычно придаёт слову оттенок грубоватости или уменьшительности (ср. «зверюга», «свинюга»). Прозвище Колюга могло звучать неодобрительно или шутливо, но со временем утратило этот оттенок, превратившись в нейтральную фамилию.

Сравните с однокоренными фамилиями: Колючкин, Колюпанов, Колюбакин — все они восходят к разным диалектным формам слова «колючий». Фамилия Колюгаева стоит в этом ряду особняком благодаря редкому суффиксу, который сразу выдает её народное, не книжное происхождение.