Фамилия Конагда — один из тех редких случаев, когда носитель русского окончания (-а) скрывает нерусскую, вероятнее всего, финно-угорскую основу. В центральной России такие фамилии почти не встречаются, их география — северные регионы, Карелия, Архангельская область, бывшие территории Новгородской земли. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды карелов, вепсов или коми, которые веками жили в тесном контакте с русскими.

Разбираем слово по косточкам. Основа «Конагд-» явно не славянская. В прибалтийско-финских языках есть корень «kona» — конец, окончание, граница. В карельском и финском «konna» означает жабу, но это скорее случайное созвучие. Правдоподобнее версия, что «Конагда» восходит к топониму: в Карелии есть деревни с названием Конда, Кондопога (от карельского «kondi» — медведь, или «konda» — глухой, медвежий угол). Суффикс -гда встречается в названиях рек и мест (Вологда, Молога) и часто указывает на принадлежность к местности.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах русского Севера «конда» — это смолистая сосна, крепкая древесина, а «кондовый» — прочный, коренной. Тогда «Конагда» могла быть прозвищем человека крепкого, основательного, «кондового». Но это уже народная этимология: фамилия, скорее, застыла в форме, близкой к исходному финно-угорскому слову, а не образована от русского прилагательного.

Суффикс -а в конце — типичное русское окончание, которое «обрусевшая» нерусская фамилия получила при адаптации. В документах XVII–XVIII веков, когда крестьян на севере начали массово записывать по фамилиям, многие карельские и вепсские прозвища просто русифицировали, добавив окончание, как у кратких прилагательных или существительных женского рода. Так фамилия и закрепилась.

По сословной принадлежности — почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворян с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано. Если захотите копнуть глубже, ищите предков не в Москве или Петербурге, а в метрических книгах Олонецкой или Архангельской губернии — там фамилия могла записываться по-разному: Конагда, Конагдов, реже Конагин.