Фамилия Конагин, скорее всего, представляет собой фонетический вариант фамилии Конягин, которая образована от прозвища Коняга. Это прозвище восходит к слову «конь». Прозвище Коняга было весьма распространено в старину. Оно могло указывать на род деятельности человека – уход за лошадьми, а также на его стойкость, выносливость. Так, предков замечательного русского скульптора Коненкова называли Конями за то, что лес на избы и другие постройки они таскали на себе. По другой, менее правдоподобной версии, фамилия Конагин имеет тюркское происхождение и происходит от прозвища Конага. Основой для данного прозвища послужило слово «конаг», которое в тюркских языках означает «род просо». Возможно, что родоначальник Конагиных использовал просто в пищу. Так и прозвище Конага закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Конагин. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Конага, со временем получил фамилию Конагин.