Фамилия Конайкин — одна из тех, где за привычным русским суффиксом -ин скрывается неочевидная основа. Сразу снимаем главный вопрос: при чем тут кони? Прямой связи нет. Основа «Конай» — это не «конь» и не производное от него. В русской антропонимии фамилии на -айкин (Конайкин, Китайкин, Рожайкин) почти всегда восходят к крестильным именам или прозвищам, а не к нарицательным словам.

Скорее всего, Конайкин — это «сын Конайки». А Конайка — уменьшительная форма от канонического имени Конон (греч. «трудящийся», «работающий»). В народной речи имя Конон легко превращалось в Кона, Конай, Конайка — точно так же, как Иван давал Ивайку, а Петр — Петайку. Суффикс -айк- в таких формах был характерен для северных и центральных говоров, где любили усекать имена и добавлять этот «ласкательный» элемент. Таким образом, исходная цепочка: Конон → Конайка → Конайкин.

Есть и более редкая, но возможная версия: фамилия могла образоваться от прозвища Конай, связанного с диалектным глаголом «конать» — «кончать, завершать», или «конаться» — «бросать жребий, метать кости». В этом случае прозвище мог получить человек, который часто бросал жребий в спорах или играх, либо тот, кто «доконал» кого-то — довел дело до конца. Однако эта версия слабее: прозвища от глаголов с суффиксом -ай встречаются реже, чем сокращения имен.

Географически фамилия не привязана к какой-то одной области — она встречается и в центральной России, и в Поволжье, и на Урале. Но если ваши предки родом из Вологодской или Архангельской губернии, версия с именем Конон становится особенно правдоподобной: в северных говорах форма «Конай» для Конона была обычным делом. В южных регионах, где «аканье» сильнее, могли писать и «Канайкин», но исходный корень тот же.

Сословного барьера у фамилии не было: Конайкины встречались и среди крестьян, и среди мещан, и в купечестве. В XIX веке в Саратовской губернии, например, жили Конайкины — государственные крестьяне, а в Москве — купцы третьей гильдии. Фамилия не редкая, но и не массовая: в современных телефонных справочниках наберется несколько сотен носителей по всей стране.