Фамилия Конченко — типичный пример украинской модели образования на -енко, которая в XVI–XVII веках закрепилась как обозначение потомка («сын Кончего» или «маленький Кончий»). Сегодня её носители встречаются не только на Украине, но и в южных областях России, что отражает давние миграционные потоки. А вот от какого именно прозвища пошла основа — вопрос открытый, и здесь есть несколько версий.

Самая прямая гипотеза связывает прозвище Кончий с нарицательным «конец». В старину концом называли не только край улицы или села, но и окончание работы, и даже нить. Поэтому Кончим могли прозвать того, кто жил на окраине, либо человека, занятого отделкой изделий — например, швеца, завершающего пошив, или рыбака, чинившего сети. Прозвище такого типа давали по месту жительства или по занятию, и оно легко переходило в фамилию.

Другая версия ведёт к тюркским корням. Турецкое слово «konç» означает «голенище». Мастер, шивший или чинивший сапоги, вполне мог получить прозвище Кончий — по детали обуви, с которой работал. Это объяснение выглядит правдоподобно для южнорусских и украинских земель, где контакт с тюркскими ремёслами был обычным делом. Есть и более глубокая тюркская параллель: из казанско-татарской среды могло прийти слово «кюнче» — «кожевник». В этом случае прозвище указывало бы на обработку кожи, одно из древнейших ремёсел.

Какой бы из вариантов ни был верен, суффикс -енко однозначно говорит о том, что фамилия сформировалась в украинской языковой среде. Прозвище Кончий, изначально бытовавшее как дополнительное имя, со временем закрепилось за родом и перешло в документы, вытеснив прежнее наследственное имя.