Фамилия Кончевская, как и многие русские фамилии на -ский, указывает на родовое прозвище или место происхождения. В её основе лежит прозвище Конч, и у этого прозвища есть несколько версий происхождения.

Первая и самая очевидная связывает прозвище с нарицательным «конец». В старину Кончем могли называть человека, живущего на краю деревни — на «конце», или же мастера, работающего с концами нитей или сетей: швеца или рыбака. Эта версия опирается на распространённую модель, когда прозвище давалось по месту жительства или роду занятий.

Вторая гипотеза выводит фамилию из татарской среды. В тюркских языках слово «конч» означает «голенище», а «кюнче» — «кожевник». Если предок был мастером по выделке кожи или изготовлению сапог, прозвище Конч могло закрепиться за ним по ремеслу. Это объяснение особенно интересно, так как фамилия могла возникнуть на стыке русской и тюркской культур, например, в Поволжье или Приуралье.

Третья версия возводит прозвище Конч к каноническому имени Конон (греч. «трудящийся, трудолюбивый»). В старину это имя было распространено, и его сокращённая форма — Конч — могла стать обиходным именованием человека. Такая модель образования фамилий от уменьшительных форм имён (Конон → Конч → Кончевский) типична для русского ономастикона.

Фамилия Кончевская — притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». Суффикс -ск- указывает на принадлежность роду или местности. Таким образом, Кончевский — это «сын Конча» или «человек из рода Конча». Форма на -ская говорит о том, что перед нами женский вариант фамилии (мужской — Кончевский), либо, что реже, о происхождении из местности с таким названием. Сама модель фамилии характерна для польской и украинской традиции, откуда она перешла в русский дворянский и церковный обиход. Это значит, что носители фамилии могли принадлежать к духовному сословию или мелкопоместному дворянству.

Какая из версий правдоподобнее? Вероятнее всего, прозвище Конч носило бытовой характер — либо по месту жительства («живущий на краю»), либо по профессии (кожевник или рыбак). Имя Конон в качестве основы тоже возможно, но менее вероятно, так как фамилии от полных форм имён обычно образуются иначе. В любом случае, фамилия Кончевская — это живое свидетельство того, как прозвище, данное одному человеку, через несколько поколений стало родовым именем.