Фамилия Конкаков — одна из тех, где внешняя простота обманчива. На первый взгляд, в ней угадывается что-то «конское», но тюркское происхождение корня здесь гораздо вероятнее славянского.

В основе фамилии лежит тюркское мужское имя Конкак (или Кункак). У многих тюркских народов (татар, башкир, казахов) оно образовано от слова «кон» — «кровь» или «солнце» (в разных диалектах), а также от глагола со значением «кочевать», «оседать». Имя Конкак могло означать «кровный родич» или, по другой версии, «солнечный человек». Суффикс -ак в тюркских именах часто придаёт уменьшительно-ласкательный или характеризующий оттенок. Фамилию Конкаков, таким образом, получил потомок человека по имени Конкак: «чей?» — Конкаков.

Менее вероятна, но не исключена версия от русского прозвища Конкак. В диалектах «конкать» могло означать «стучать, цокать» или относиться к звуку, издаваемому конскими копытами. Однако такая версия проигрывает тюркской, потому что прозвище Конкак не фиксируется в древнерусских документах, а вот тюркские имена на -ак (Бурунак, Кудакак, Тентекак) встречаются в актах XVI–XVII веков, когда русские служилые люди и крестьяне активно контактировали с татарским и башкирским населением.

Географически фамилия Конкаков тяготеет к регионам с сильным тюркским субстратом: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская и Челябинская области. Встречается она и у русских, но чаще у крещёных татар и башкир, чьи фамилии оформлялись стандартным русским патронимическим суффиксом -ов.

Интересная деталь: в отличие от более распространённых фамилий на -ков (Кулаков, Зуйков), где суффикс стоит после корня, оканчивающегося на согласный, в фамилии Конкаков мы видим редкий случай, когда тюркская основа на -ак (Конкак) органично вписалась в славянскую модель. Если бы фамилия была чисто русской, она, скорее всего, звучала бы как Конкин или Коньков. Наличие именно формы Конкаков — веский аргумент в пользу её восточного происхождения.

Таким образом, если вы Конкаков, ваши предки, вероятнее всего, жили на границе степей и лесов, носили тюркское имя Конкак, а после крещения или перехода на русскую службу их потомки получили фамилию по отцу.