Фамилия Конкашова — женская форма, а её мужской вариант — Конкашов. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу «Конкаш». Скорее всего, это не полное крестильное имя, а производная форма от какого-либо канонического имени. Самый вероятный кандидат — имя Константин (от лат. constans — «стойкий, постоянный»). В просторечии Константина могли называть Конка, а суффикс -аш- (-аш/-яш) — уменьшительно-ласкательный, характерный для народных северорусских и поволжских говоров. Сравните: Иван — Иваш, Вася — Васяш, Костя — Косташ или Конкаш. Таким образом, Конкаш — это «маленький Константин» или ласковое обращение к нему.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — происхождение от тюркского корня. В казахском и татарском языках «конка» может означать «колокольчик» или звукоподражательный элемент, а «коныш» — «сосед». Однако для фамилии Конкашова, которая звучит по-русски и имеет типичный славянский суффикс -ов, версия с прозвищем от тюркского слова менее логична: она не объясняет, зачем к тюркской основе добавили русский суффикс -аш, а затем фамильный -ов. Чаще всего такую модель используют, когда исходное имя или прозвище уже было на слуху в русской среде.

Фамильный суффикс -ов указывает на принадлежность: Конкашов — сын Конкаша. Это типичная модель для русских фамилий, сформировавшихся в XVI–XVII веках, в основном в центральных и северных регионах России. Сословно фамилия могла принадлежать крестьянам или посадским людям: прозвища с уменьшительными суффиксами в то время были распространены именно в этих слоях, в отличие от дворянства, где чаще использовали полные имена.

Если ваши предки носили фамилию Конкашов, с высокой вероятностью они происходят из крестьянской среды, жившей на территории бывших Новгородских земель или Вологодчины, где такие формы имён были особенно популярны. Фамилия редкая, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от одного родоначальника, которого в деревне звали Конкаш.