Фамилия Конкевич — яркий пример антропонимической модели с суффиксом -евич, который в восточнославянской традиции указывал на происхождение: «сын такого-то». Основа здесь — имя или прозвище Конка. Самая убедительная версия выводит Конку из просторечной, обиходной формы канонического имени Конон. Имя это древнегреческое, означало «трудящийся» или «трудолюбивый», и в старину на Руси было весьма распространено, особенно в крестьянской и духовной среде. Таким образом, Конкевич — это «сын Конона», точнее, сын человека, которого в быту звали Конкой.

Существует и альтернативная гипотеза, связывающая фамилию с тюркским корнем «кон» («красота»). Согласно ей, Конка — прозвище, данное по внешности, а Конкевич — потомок этого человека. Однако эта версия заметно слабее, поскольку фамилия не имеет характерных для тюркских языков суффиксов и органично вписывается в славянскую ономастику как по форме, так и по географическому распространению.

Фамилия эта — шляхетская по модели образования, но не обязательно дворянская по сословию: в Речи Посполитой и на западнорусских землях суффикс -евич носили и крестьяне, и мещане. Встречается Конкевич преимущественно в Беларуси и на Украине, реже — в Польше и Литве. В России фамилия редкая, её носители, скорее всего, потомки выходцев из этих регионов.