Фамилия Конковский — это типичный пример «географической» фамилии, образованной по польской или западнорусской модели. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение либо на связь с названием места. В данном случае основа «Конк-» почти наверняка восходит к топониму — населённому пункту вроде Коньки, Конково или Конковичи. Такие названия, в свою очередь, часто происходят от прозвища или имени Конько (уменьшительное от Кондрат, Константин или просто от слова «конь»). Носитель фамилии Конковский — это, скорее всего, выходец из поместья или деревни с похожим именем: «тот, кто родом из Коньков».

Вторая версия, менее вероятная, — образование непосредственно от прозвища Конько, без географической привязки. В этом случае суффикс -овский присоединялся к прозвищу, чтобы подчеркнуть принадлежность к роду: «сын Конька». Но для польской и западнорусской традиции характернее именно «поместное» значение суффикса -ский, поэтому топонимическая гипотеза выглядит убедительнее.

Географически фамилия Конковский встречается в основном на территории современных Беларуси, Польши и западных областей Украины. В России она редка. По сословной принадлежности предки могли быть как мелкой шляхтой, так и крестьянами, получившими фамилию по названию деревни, в которой жили. В документах XIX века фамилия могла записываться в вариантах Коньковский или Конковский — через мягкий знак или без него, что связано с особенностями местного произношения.

Однокоренные фамилии — Коньков, Конкевич, Конков — встречаются чаще, но Конковский выделяется именно суффиксом, который в русской традиции чаще ассоциируется с дворянскими родами, хотя на деле мог принадлежать и крестьянам униатских или православных земель Речи Посполитой.