Фамилия Конкин образована от просторечной формы канонического мужского имени Конон — Конька или Конка. Имя Конон было широко распространено в старину, особенно в крестьянской и купеческой среде, а его уменьшительная форма Конка закрепилась как мирское имя. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Конкин, то есть сын или потомок Конки. Это типичная модель русских фамилий, образованных от личных имён или прозвищ.

Менее правдоподобная гипотеза связывает фамилию с казанско-татарской средой и тюркским словом «кон» — «красота». Однако против этой версии говорит несколько фактов. Во-первых, фамилии на -ин у тюркских народов встречаются редко и обычно не образуются напрямую от нарицательных слов без прозвищной основы. Во-вторых, имя Конон и его производные были повсеместны в русских землях, а татарское влияние на фамилию Конкин не подтверждается ни географией бытования, ни письменными источниками. Поэтому основная версия — от имени Конон через форму Конка — выглядит убедительнее.

Фамилия Конкин не относится к числу редких. Её носители встречаются в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. В некоторых говорах слово «конка» могло означать и лошадку, но в данном случае связь с животным маловероятна: прозвища от названий домашних животных обычно давались по внешности или поведению, а здесь мы имеем дело с устойчивой антропонимической формой имени.

Таким образом, фамилия Конкин — типичный пример русской патронимической фамилии, образованной от просторечного варианта церковного имени Конон.