Конка - просторечная форма канонического мужского имени Конон, очень распространенного в старину. Это имя имеет греческое происхождение и переводится как «трудящийся, трудолюбивый». В истории православия известно четыре святых покровителя имени Конон. Скорее всего, основатель рода Конкиных был человеком из простого сословия. Согласно другой, менее правдоподобной гипотезе, фамилия Конкина происходит из казанско-татарской среды и образована от тюркского «кон» - «красота». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Конка, со временем получил фамилию Конкина.