Фамилия Конькина — женская форма, а мужская, Конькин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на твёрдый согласный плюс суффикс -ин. Такой суффикс обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Конькин, то есть сын или потомок Коньки. Вопрос в том, что скрывалось за прозвищем Конька.

Самое очевидное — прозвище от слова «конь». Но вряд ли предка так назвали за любовь к лошадям. Скорее, за сходство с конём: высокий, сильный, работящий человек, либо, напротив, с грубоватой походкой или крупной головой — в народе «конём» называли и упрямца, и долговязого. В северных говорах «конька» — это ещё и деревянный крюк для подвешивания люльки, и часть кровли (охлупень), и даже вид пряника. Прозвище могло достаться плотнику, делавшему такие детали, или пекарю, выпекавшему фигурные пряники.

Вторая версия — от канонического имени Константин. В быту его сокращали до Конька, через форму Коня (сравните: Костя — Котька). Это типичная история: полное имя резали до двух-трёх слогов, а потом добавляли суффикс принадлежности. Так появились не только Конькины, но и Котькины, и Ермошкины.

Географически фамилия не привязана к одному региону: встречается и в центральных областях, и на севере, и в Поволжье. В документах XVIII–XIX веков Конькины чаще всего — крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что косвенно подтверждает её прозвищное или уменьшительное происхождение от имени простого человека.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Конев, Коняев, Конюхов, — то Конькин стоит особняком: уменьшительный суффикс -к- придаёт ей не столько пренебрежение, сколько бытовую ласку. В старых переписных книгах можно встретить и написание «Конькина» через «а» на конце — это стандартная женская форма, которая закрепилась в паспортах и документах уже в советское время.